面试刷题：钟针之间的角度

By 青衣极客 Blue Geek In 2020-04-15

很多的问题看起来很难，并不是因为需要很复杂的技巧和经验，而是因为情况比较多。如果能够静下心来把情况分清楚，就像中学数学中常做的对参数分情况讨论一样。情况也不是随便划分的，常常有一些数学关系天然地划分了各种情况。Leetcode Q1344的钟针夹角问题就可以说明这一点，因此，事实上，这是一道中学生，甚至小学生就能做出来的题目。不过，从编程的角度看，除了分情况，我们还需要适度的合并一些情况，因为这样才能让代码更加简洁高效。

1. 题目 Q1344 钟针夹角

给定两个数字，hour和minutes。返回时针和分针之间形成的较小角度（以60进制单位）。

约束条件：

(a) 1 <= hour <= 12
(b) 0 <= minutes <= 59
(c) 实际值的10 ^ -5以内的答案将被认为是正确的。

关于这个问题，我们可以使用下图来进行更加清晰地说明：

有几个常识需要说明一下：

1. 钟针转一圈是360度
2. 分钟转一圈是60分钟，时针转一圈是12小时
3. 一分钟的时间分针转动6度，时针转动30/60=0.5度
4. 一小时时针转动30度

一些具体的例子可能更能说明一些具体的问题，下面就展示3个例子的图示：

2. 求解思路

对于给定时间 $h$ 小时 $m$ 分钟，根据问题中的常识，假设0点对应的角度为0度，则我们可以计算出时针和分针的角度：

那么就会有两种很明显的情况存在，即 $D_m > D_h$ 和 $D_m < D_h$。具体演示如图：

这两种情况下，计算夹角时的公式如图所示，但是可以使用绝对值运算简化成一个公式：

从以上公式可以看出，夹角 $D$ 的数值范围是 $[0,360)$，这与题目中的较小角要求不符，因此，关于这个角度是不是较小角，即 $D < 180$ 和 $D > 180$ 能划分成两种个情况。第一种夹角的情况上面已经讨论，接下来就看看第二种夹角的情况示意图。

从以上示意图和夹角小于180的情况可以知道，在夹角大于180的情况下，角度为

到此，这个问题的求解思路就理清楚了。

3. C++解决方案

根据以上思路实现一个解决方案当然是非常容易的，不过，如果对于这四种情况逐个去实现就未免太笨拙。以下给出一种合并的实现方案。

class Solution {
public:
    // Runtime: 0 ms, faster than 100.00%
    // Memory Usage: 8.4 MB, less than 100.00%
    double angleClock(int hour, int minutes) {
        double ang_h = minutes * 30 / 60.0 + hour * 30;
        int ang_m = minutes * 6;
        double diff = abs(ang_h - ang_m);
        return diff > 180 ? 360 - diff : diff;
    }
};

这个实现中需要注意整数与浮点数的计算规则，在计算时针角度时，使用 $60.0$ 来做浮点数运算，避免整数运算造成的精度损失。 时间复杂度是 $O(1)$。

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